В выпуклом четырехугольнике АВСD точки М, N, K, L расположены соответственно на сторонах АВ, BC, CD, AD так, что AM : AB = DK : DC = альфа, BN : BC = AL : AD = бетта. Отрезки MK и NL пересекаются в точке P. Докажите, что LP : LN = альфа, MP : MK = бетта.

Даны две точки A и B . Найдите множество всех точек C, которые симметричны точке A относительно прямых, проходящих через точку B.

В треугольнике ABC точка D на стороне BC и точка F на стороне AC расположены так, что BD : DC = 3 : 2, AF : FC = 3 : 4. Отрезки AD и BF пересекаются в точке P.
Найти отношение AP : PD.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке M. Известно, что площади треугольников ADM и BCM равны S1 и S2. Доказать, что площадь этой трапеции равна (sqrt(S1) + sqrt(S2)^2

В остроугольном не равнобедренном треугольнике ABC на сторонах AB, BC, AC выбираются соответственно точки M, L, K так, что KL || AB и KM = ML. Найдите множество точек N пересечения медиан треугольников KLM.

Даны точки A, B, C из которых точка B является серединой отрезка AC . Найдите множество точек касания всех пар касающихся окружностей, одна из которых проходит через точки A и B, а другая касается прямой AC в точке C.

Александра ВайсбергСкажем честно, большинство старшеклассников участвуют в олимпиадах потому, что они дают возможность поступить в вуз, минуя сдачу ЕГЭ. Или потому, что победа в олимпиаде может принести материальное вознаграждение (например, гранты президента на время обучения в бакалавриате или поездку в образовательный центр «Сириус»). Но я бы ( Read more... )

Как извлечь максимум пользы из участия в олимпиадах, с чего начать подготовку, где взять материалы и кое-что еще. Рассказывает трехкратный победитель всероссийской олимпиады школьников.
Михаил КипнисСреди школьников распространено заблуждение, что необязательно готовиться, чтобы участвовать в олимпиадах. Эту точку зрения невольно поддерживают и сами ( Read more... )

Яндек Дзен канал Школа дома
Как научить ребенка решать задачи: простые приемы, которые раз навсегда решат проблему

Умение решать задачи необходимо ребенку на протяжение всего обучения, эти приемы помогут научиться решат любые задачи.


( Read more... )

Примеры решения задач по теме: "Магнитное поле. Силы Ампера и Лоренса"


( Read more... )